exemple de calcul de la convexité d`une obligation

On peut facilement voir que la durée modifiée change à mesure que le rendement change, car il est évident que la pente de la ligne change avec des rendements différents. En savoir plus sur les lacunes financières dans le jeu The Gap. Si la durée d`une obligation augmente à mesure que les rendements augmentent, on dit que l`obligation a une convexité négative. Mathématiquement, la durée est la première dérivée de la courbe prix-rendement, qui est une ligne tangente à la courbe au point de rendement actuel du prix. Dans l`exemple de figure ci-dessus, Bond a a une convexité plus élevée que Bond B, ce qui indique que tout le reste étant égal, Bond A aura toujours un prix plus élevé que Bond B comme les taux d`intérêt augmentent ou tombent. La zone ombragée indique la différence entre l`estimation de la durée et le mouvement réel des prix. En 1938, Frederick Macaulay a qualifié le concept de maturité effective de la durée de l`obligation et a suggéré que la durée soit calculée comme la moyenne pondérée des temps pour chaque coupon ou paiement principal effectué par l`obligation. Les prix des obligations changent inversement avec les taux d`intérêt et, par conséquent, il y a un risque de taux d`intérêt avec des obligations. Notez que cette formule permet de doubler la convexité en tant que formule d`approximation de convexité #1. Au fil du temps, il raccourcit à mesure que le Bond approche de la maturité. Coupon: plus le coupon d`une caution, plus le revenu qu`il produit au début et donc la plus courte de sa durée. Par conséquent, la convexité est une meilleure mesure pour évaluer l`incidence sur les prix des obligations lorsqu`il y a de fortes fluctuations des taux d`intérêt.

Par exemple, puisque les obligations à coupon zéro ne paient que la valeur nominale à l`échéance, la durée d`un zéro est égale à sa maturité. Le calcul ci-dessus diffère de moins d`un centime de la différence réelle de $. Les taux d`intérêt changent constamment et ajoutent un niveau d`incertitude aux placements à revenu fixe. Il existe plusieurs formules pour calculer la durée des obligations spécifiques qui sont plus simples que la formule générale ci-dessus. Par exemple, au cours de la récente crise des subprimes hypothécaires, de nombreux liens ont été perçus comme plus risqués que les investisseurs réalisés, même ceux qui avaient reçu les meilleures cotes des agences de notation de crédit, et tant de titres, en particulier ceux basés sur les subprimes les hypothèques, la perte de valeur, augmentant considérablement leurs rendements, tandis que les rendements sur les trésoreries ont diminué comme la demande de ces titres, qui sont considérés comme exempts de risque de défaut, a augmenté dans le prix causé, non par la baisse des taux d`intérêt du marché, mais par le vol à qualité — vendant des titres à risque pour acheter des titres avec peu ou pas de risques par défaut. La convexité est toujours positive pour les liaisons vanillées. De nombreuses banques ont un décalage naturel entre les échéances des actifs et des passifs. Bien sûr, les taux d`intérêt ne changent généralement que dans de petites étapes, donc la durée est un outil efficace pour mesurer le risque de taux d`intérêt. Maturité: plus la maturité d`un bond est longue, plus sa durée (et sa volatilité) sont grandes.